You can count on me!

Count on は、「当てにする」とか「頼る」という意味です。
You can count on me!
だと、「まかせておいて!」という感じになります。

例:

A: Could you help me out? I have a lot of paper work!
(ちょっと手伝ってもらえない?書類が沢山あるの!)
B: You can count on me!
(まかせておいて!)
Do you want to learn English?
You can count on Teacher Ray!!