Stay away from him!

Stay away from him!は、「彼に近づいちゃダメよ!」という意味です。
Stay away from someone/somethingは、その人と関わりを持たないようにする、悪い影響を及ぼす物を避ける、という事です。

例:

A: That guy Lucas in the accounting department is cute, isn’t he!?
(経理部のルーカスってかっこいいよね!?)
B: Yeah, but stay away from him! He just got engaged to my friend.
(あら、彼に近づいちゃダメよ!私の友達と婚約したばかりなんだから。)
A: Oh, that’s too bad!
(え~、残念!)