We have a reservation under ○○

We have a reservation under ○○ は、「○○で予約しています。」という意味です。

例:

A: Good evening.
(いらっしゃいませ。)
B: We have a reservation under Kato.
(加藤で予約をしています。)
A: Yes, 4 people. Follow me.
(はい、4名様ですね。こちらです。)